CFA二级难点时间序列分析

  CFA二级考试的时间序列分析(Time-Series Analysis)是一个难点,希望下面总结的逻辑框架能对各位的复习有所帮助。
CFA二级考试
  1、时间序列分析只有一组时间序列数据,要预测下一期的数据。回归可以用来预测,但是由于时间序列分析只有一组数据(因变量),缺少自变量,因此要解决自变量的问题。
 
  2、线性趋势模型(Linear trend model)就是用时间(t)来做自变量的一元回归模型,这就解决了缺少自变量的问题。但是时间序列数据不一定与时间t线性相关,很有可能是加速上升或者加速下降的。因此,做线性回归之后可能存在自相关。
 
  3、拿到一组时间序列数据,我们先做线性趋势模型,然后用Durbin Watson检验来检验自相关。如果Durbin Watson检验不能拒绝原假设(没有自相关),那么就用线性趋势模型;如果Durbin Watson检验拒绝原假设(有自相关),那么就用对数线性趋势模型。
 
  4、对数线性趋势模型(Log-linear trend model)昨晚之后,仍然用Durbin Watson检验来检验自相关。如果Durbin Watson检验不能拒绝原假设,那么就用对数线性趋势模型;如果Durbin Watson检验拒绝原假设,那么就用自回归模型。
 
  5、自回归模型(Autoregressive model)是用上一期的因变量来做自变量,因此也解决了缺少自变量的问题。
 
  6、但是自回归模型是否解决了自相关的问题呢?我们做完一个自回归模型AR(1)之后,不能用Durbin Watson检验来检验自相关,而要用较原始的方法,计算每一个自相关系数,对每一个自相关系数做显著性检验t检验。如果每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设(没有自相关),那么就用这个AR(1)模型;如果有一个自相关系数的显著性t检验都拒绝原假设(有自相关),那么就要引入一个季节性延迟变量(seasonal lag),然后以新的(二元)自回归模型重新回归,估计回归参数。
 
  7、新的(二元)自回归模型重新回归之后,我们仍然计算每一个自相关系数,对每一个自相关系数做显著性检验t检验。如果每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设(没有自相关),那么就用这个新的(二元)自回归模型;如果有一个自相关系数的显著性t检验都拒绝原假设(有自相关),那么就要再引入一个季节性延迟变量,然后以新的(三元)自回归模型重新回归。这样周而复始,不断引入季节性延迟变量,较终总能使每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设。也就是说,自回归模型可以根本解决自相关的问题。

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  8、自回归模型虽然解决了自相关的问题,但是带来了一个新的问题:只有平稳的时间序列数据才能做自回归,这是自回归模型的前提条件。CFA称平稳的时间序列数据为协方差恒定的时间序列数据(Covariance-stationary series)。
 
  9、时间序列数据要协方差恒定,有一个必要条件,就是必须要有一个均值回复水平(mean reverting level)。对AR(1)模型,均值回复水平=b0/(1-b1)。如果b1=1,则该AR(1)模型不存在均值回复水平,这个时间序列数据也就不满足协方差恒定。因此,做了一个AR(1)模型之后,我们要用Dickey-Fuller检验来检验斜率系数b1是否显著不等于1(b1等于1称为单位根)。如果Dickey-Fuller检验可以拒绝原假设,那么就没有单位根,可以用这个AR(1)模型;如果Dickey-Fuller检验不能拒绝原假设,那么就有单位根,不可以用这个AR(1)模型,此时这个AR(1)模型称为随机游走模型。
 
  10、随机游走模型(Random walk)有单位根b1等于1,因此不满足协方差恒定的前提条件,必须做一阶差分(First differencing)。一阶差分较终能解决单位根的问题。

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